Ученые открыли математический закон, определяющий форму клюва птиц

April 29, 2025, 11:39 a.m. From internet

Ученые открыли математический закон, определяющий форму клюва птиц

Немногое может сравниться по увлекательности с наблюдением за птичьим клювом. Одни клювы длинные и тонкие, словно соломинка; другие - короткие и изогнутые, как крюк. Многие замирают перед колибри или фламинго, восхищаясь лишь их окраской и грацией. Но что, если за всем этим разнообразием форм скрывается единый математический закон, формирующий каждый из этих клювов? Именно это и доказала группа исследователей, а их открытие связывает современных птиц, парящих над нашими городами, с динозаврами, господствовавшими на Земле более 200 миллионов лет назад.

Научная статья в iScience содержит поразительное открытие: оказывается, форма клювов практически всех современных птиц и многих вымерших динозавров-тероподов развивается по единому математическому закону. Этот принцип, названный "power cascade" (каскад степеней), с геометрической точностью описывает, как формируется клюв - от острого кончика до широкого основания. Исследование Кэтлин Гарланд и Алистера Эванса проливает новый свет на эволюционные механизмы, которые на протяжении миллионов лет создавали удивительное разнообразие морд динозавров и их пернатых наследников.

Геометрия, пережившая миллионы лет

Исследователи тщательно изучили 127 видов: 106 современных птиц и 21 ископаемого тероподового динозавра. Они систематически анализировали форму их клювов и морд, применяя геометрическую модель под названием power cascade (степенная зависимость). В основе этой модели лежит простой, но мощный принцип: соотношение ширины клюва и расстояния от его кончика на логарифмической шкале образует прямую линию. Как отмечается в статье, «модель степенной зависимости описывает логарифмически линейную связь между радиусом клюва и расстоянием от его вершины».

Но это не просто визуальное совпадение. Это конкретный математический способ описания роста заострённых структур у живых организмов — принцип, который работает не только для птичьих клювов, но и для зубов, рогов, когтей и раковин. Иными словами, геометрия, управляющая формированием клюва, встречается и в других частях тела животных.

Самым неожиданным оказалось то, что эта формула одинаково хорошо применима к ископаемым тероподам — как к видам с клювами, так и к тем, что обладали зубастыми мордами. 95% изученных видов строго следовали этому закону роста. Как говорится в исследовании: «форма клювов и морд у тероподов достоверно соответствует модели степенной зависимости».

Это открытие не только связывает динозавров с современными птицами, но и показывает, что эволюция часто работает по универсальным математическим правилам.

Клювы и морды многих тероподов развиваются согласно геометрической модели степенной зависимости, описывающей расширение структуры от кончика к основанию. *Источник: iScience*

О чём рассказывает форма: взгляд в прошлое

Исследование не просто подтвердило, что модель подходит для большинства видов. Учёные также проверили, существовало ли это правило у общих предков. Для этого они построили филогенетическое дерево с оценкой показателя R² (степени соответствия модели). Результат оказался однозначным: все узлы дерева, включая самые древние, имели значение R² выше 0,90. Это означает, что даже у ранних тероподов, вероятно, сохранялся этот принцип роста.

Отсюда следует важный вывод: степенная зависимость может отражать древнейший способ формирования морды у всех позвоночных. Как говорится в статье:

«Степенная зависимость представляет собой фундаментальный паттерн роста морды у тероподов — а возможно, и у всех позвоночных».

Почему это значимо?

Эволюционная консервативность — модель сохранялась миллионы лет, несмотря на радикальные изменения скелета.
Универсальность — если гипотеза верна, этот принцип может работать даже для млекопитающих и рептилий.
Связь развития и эволюции — ограничения роста направляют адаптацию, но не исключают разнообразия.

Это открытие меняет представление о том, как глубокие биологические законы формируют видимые различия между видами.

Модель степенной зависимости раскрывает, как в процессе эволюции тероподы развивали разнообразные формы клювов и морд, сохраняя общие принципы геометрического роста. Источник: *iScience*

Диета, функция и вариации

Исследование также изучило, как на этот математический закон влияет экология современных птиц. Были проанализированы рацион питания, тип среды обитания и способ добычи пищи. Хотя большинство птиц следует этому правилу, форма их клювов варьируется в рамках геометрической модели в зависимости от типа питания. Например:

Хищные птицы обычно обладают более узкими клювами (высокий коэффициент удлинённости),
Травоядные — более массивными (низкий коэффициент удлинённости).

Один из ключевых параметров модели — логарифмический коэффициент удлинённости — показал чёткую связь с типом диеты:

«Логарифмический коэффициент удлинённости выявил значительное разделение между травоядными/всеядными и хищными видами».

Это подтверждает, что геометрия клюва отражает не только эволюцию, но и экологические адаптации.

Исключения из правил

Однако не все виды подчиняются закономерности. Среди «нарушителей» — обыкновенная колпица (Platalea leucorodia), чей плоский удлинённый клюв не вписывается в модель степенной зависимости. Учёные считают, что такие отклонения связаны с экстремальной адаптацией к узким экологическим нишам (например, фильтрации воды).

Медленная, но разнообразная эволюция

После мел-палеогенового вымирания современные птицы (веерохвостые) значительно разнообразили формы клювов, не ускоряя общие темпы эволюции. Как отмечается в исследовании:

«Скорость эволюции показателя R² снизилась с появлением веерохвостых птиц».

Это означает, что современное морфологическое разнообразие — результат «исследования» допустимых вариантов в рамках общего геометрического паттерна, а не ускоренного видообразования. Например, удоды и скопы «заполнили» крайние точки морфопространства, недоступные их предкам.

Несмотря на поразительное разнообразие клювов у современных птиц, связанное с пищевой специализацией, большинство видов сохраняет общий принцип роста, описываемый моделью степенной зависимости. *Источник: iScience*

Простая формула сложной геометрии

Хотя в статье не приводится явного уравнения, описываемое правило роста можно математически выразить степенной зависимостью:

$R=a\cdot D^b$

Где:

R — радиус клюва/морды в заданной точке,
D — расстояние от кончика,
a — константа (точка пересечения),
b — коэффициент наклона (Slope).

Эта формула показывает, как ширина клюва увеличивается от кончика к основанию. В логарифмическом масштабе зависимость становится линейной:
$\log R=\log a+b\cdot\log D$

Такая линейность — ключевой момент: она позволяет сравнивать клювы совершенно разных форм и размеров в единой геометрической системе. Всего два параметра точно описывают морфологию сотен видов — как современных, так и вымерших.

Когда нарушение правила тоже имеет смысл

То, что правило выполняется в 95% случаев, не делает его абсолютным. Исключения помогают учёным понять границы модели.

Яркие отклонения:

Колибри Archilochus colubris — его тонкий изогнутый клюв, приспособленный для сбора нектара, не полностью соответствует модели.
Влияние зоны измерения — если анализировать только предноздревую область, соответствие правилу выше. При измерении всего клюва некоторые формы выпадают из паттерна. Вероятно, это связано с влиянием других процессов развития (например, роста носовых отверстий).

Как резюмируют авторы:

«Степенная зависимость — это механизм развития, который создаёт базовые формы клюва, а естественный отбор действует уже на их основе».

Эволюция не создаёт формы с нуля — она адаптирует, уточняет или, в редких случаях, ломает общую геометрическую основу.

Ссылка на оригинальную статью:

Kathleen L.S. Garland, Eleanor M. Hay, Daniel J. Field, Alistair R. Evans. Common developmental origins of beak shapes and evolution in theropods. iScience, volumen 28, abril de 2025, artículo 112246. https://doi.org/10.1a016/j.isci.2025.112246.